普考申論題
111年
[電力工程] 電子學概要
第 四 題
圖三運算放大器的輸入電阻 Ri = 100 kΩ，輸出電阻 Ro = 50 Ω，低頻開路電壓增益 Ao = 103 V/V，頻率響應有一個極點 fp = 50 Hz。畫出此運算放大器的等效電路並標出所有元件數值，再求算圖三電路的低頻電壓增益Av = vo/vi與其 3-dB 頻寬。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的非理想運算放大器(Non-ideal Op-amp)閉迴路分析題。第一步：題目要求先畫出運算放大器的等效電路。運算放大器的巨集模型(Macro-model)包含介於反相與非反相輸入端之間的輸入電阻 Ri，以及輸出端的相依電壓源 A(s)*vd 串聯輸出電阻 Ro。題目是單位增益緩衝器(Voltage Follower)組態，所以 vi 接在正端，vo 接回負端，外部負載 RL 接在 vo 與地之間。畫出完整電路並標上數值。第二步：求算低頻增益 Av。利用節點電壓法(KCL)在輸出節點 vo 列方程式。低頻時相依電源增益為 Ao = 10^3。注意此時訊號 vd = vi - vo，代入 KCL 可精確解出 Av。第三步：計算 3-dB 頻寬。導入單極點頻率響應模型 A(s) = Ao / (1 + s/ωp)，代回前述 KCL 公式中求出閉迴路轉移函數。由極點偏移原理（負回授會使頻寬增加，增加倍率約為 1 + Loop Gain），考慮到負載 RL 的分壓效應會使得實際的開迴路增益稍微下降，嚴格推導分母的 s 係數即可找出新的極點頻率 fp'。