普考申論題
111年
[電力工程] 電工機械概要
第 一 題
📖 題組：
一部三相、380 V、60 Hz、2 極、20 馬力、Δ 連接的感應電動機在額定負載運轉時，其轉速為 3,492 rpm。求下列各值：（每小題 5 分，共 25 分） (一)電動機定子磁場旋轉速度。 (二)額定負載下的轉子轉差率。 (三)額定負載下的轉子導體電流之電氣頻率。 (四)若負載轉矩減少為二分之一的額定轉矩，定子磁場旋轉速度。 (五)承(四)小題，此時轉子轉速約為多少？
一部三相、380 V、60 Hz、2 極、20 馬力、Δ 連接的感應電動機在額定負載運轉時，其轉速為 3,492 rpm。求下列各值：（每小題 5 分，共 25 分） (一)電動機定子磁場旋轉速度。 (二)額定負載下的轉子轉差率。 (三)額定負載下的轉子導體電流之電氣頻率。 (四)若負載轉矩減少為二分之一的額定轉矩，定子磁場旋轉速度。 (五)承(四)小題，此時轉子轉速約為多少？
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
電動機定子磁場旋轉速度。
思路引導 VIP
- 核心概念：定子磁場旋轉速度即為「同步轉速」$n_s$。
- 公式：$n_s = \frac{120f}{P}$。題目給定 $f=60$ Hz, $P=2$ 極。
小題 (二)
額定負載下的轉子轉差率。
思路引導 VIP
- 核心概念：轉差率 (Slip) $s$ 反映轉子轉速相對於同步轉速的落後程度。
- 公式：$s = \frac{n_s - n_r}{n_s}$。已知 $n_s = 3600$, $n_r = 3492$。
小題 (三)
額定負載下的轉子導體電流之電氣頻率。
思路引導 VIP
- 核心概念：轉子頻率 $f_r$ 是定子頻率 $f_e$ 與轉差率 $s$ 的乘積。
- 公式：$f_r = s \times f_e$。
小題 (四)
若負載轉矩減少為二分之一的額定轉矩，定子磁場旋轉速度。
思路引導 VIP
- 陷阱分析：定子磁場旋轉速度（同步轉速）是否會隨負載改變？
- 物理意義：同步轉速僅取決於電源頻率 ($f$) 與定子繞組極數 ($P$)。
小題 (五)
承(四)小題，此時轉子轉速約為多少？
思路引導 VIP
- 線性區假設：在感應馬達的穩定運轉區（轉差率極小時），轉矩 $T$ 與轉差率 $s$ 幾乎成正比 ($T \propto s$)。
- 比例推導：若轉矩變為 $1/2$，則轉差率 $s'$ 也變為原來的 $1/2$。