高考申論題
111年
[材料工程] 材料性質
第 三 題
📖 題組：
GaN 為一直接能隙半導體：
(一)請分別說明能隙以及直接能隙的定義。（10 分）
(二)請定義室溫下的 GaN、絕對零度時的金屬、室溫下的金屬，此三種材料的費米能階，並指出其在能帶圖中的位置。（15 分）
(三) GaN 可用於製作藍光二極體，請說明發光二極體的發光機制。（5 分）
GaN 為一直接能隙半導體：
(一)請分別說明能隙以及直接能隙的定義。（10 分）
(二)請定義室溫下的 GaN、絕對零度時的金屬、室溫下的金屬，此三種材料的費米能階，並指出其在能帶圖中的位置。（15 分）
(三) GaN 可用於製作藍光二極體，請說明發光二極體的發光機制。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
GaN 可用於製作藍光二極體，請說明發光二極體的發光機制。（5 分）
思路引導 VIP
看到發光二極體（LED）發光機制，應直覺聯想到「PN接面」與「順向偏壓」。解題關鍵在於分步描述：載子注入 → 電子與電洞「復合（Recombination）」 → 能量釋放。並務必結合題幹「GaN 為直接能隙」，點出復合能量會以光子形式（Eg=hν）釋放，展現微觀電子躍遷與宏觀發光性質的連結。
小題 (一)
請分別說明能隙以及直接能隙的定義。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想固態物理中的「能帶理論」與「E-k 圖（能量-波向量圖）」。能隙定義需扣緊價帶與導帶間的能量差；而直接能隙則必須強調導帶底與價帶頂在動量空間（k 值）的對應關係，這是決定材料能否高效率發光的微觀物理機制。
小題 (二)
請定義室溫下的 GaN、絕對零度時的金屬、室溫下的金屬，此三種材料的費米能階，並指出其在能帶圖中的位置。（15 分）
思路引導 VIP
解答本題需掌握費米-狄拉克分佈與材料能帶結構的關係。首先寫出費米能階的普適定義（電子佔據機率為 50% 的能階），接著根據半導體有能隙、金屬無能隙（或能帶重疊）的物理特徵，結合溫度效應（0K的基態分佈 vs. 室溫的熱激發平滑分佈）來分別定位其在能帶圖中的幾何位置。
GaN 與 LED 發光機制
💡 利用順向偏壓注入載子進行輻射復合，藉直接能隙特性釋放光子。
🔗 LED 電致發光物理過程
- 1 順向偏壓注入 — 外加電場降低位障，電子與電洞進入接面區。
- 2 載子輻射復合 — 高能電子躍遷至價帶與電洞結合，釋放能量。
- 3 光子高效輻射 — 直接能隙特性使能量不經動量轉換，直接產出光子。
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🔄 延伸學習：延伸學習：能隙寬度（Eg）與發光波長的倒數關係。
