高考申論題
111年
[材料工程] 物理冶金
第 一 題
📖 題組：
一、差排（dislocation）運動與材料的形變及機械性質有關：
(一)請完整推導材料的應變速率與差排移動速度的關係式，即 Orowan equation。（15 分）
(二)固溶體中，溶質原子與差排的互動會對差排運動產生怎樣的影響？（10 分）
(三)Hall-Petch equation 指出材料晶粒尺寸與材料強度的關係，請寫出 Hall-Petch equation 並解釋其機制。（10 分）
一、差排（dislocation）運動與材料的形變及機械性質有關：
(一)請完整推導材料的應變速率與差排移動速度的關係式，即 Orowan equation。（15 分）
(二)固溶體中，溶質原子與差排的互動會對差排運動產生怎樣的影響？（10 分）
(三)Hall-Petch equation 指出材料晶粒尺寸與材料強度的關係，請寫出 Hall-Petch equation 並解釋其機制。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請完整推導材料的應變速率與差排移動速度的關係式，即 Orowan equation。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗微觀差排運動如何連結至巨觀材料形變的經典核心公式。作答時需先建立晶體模型假設，利用「差排掃過的面積比例」計算出巨觀位移與剪應變，最後引入差排密度並對時間微分，以嚴謹的物理幾何關係完成推導。
小題 (二)
固溶體中，溶質原子與差排的互動會對差排運動產生怎樣的影響？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到「固溶強化」的微觀機制。答題時需從「互動機制（如彈性、化學效應）」切入，接著說明這些互動如何「阻礙差排運動（釘扎效應、摩擦力）」，最後連結到「巨觀現象（降伏點現象、動態應變老化）」，層次分明地展現材料物理冶金的核心概念。
小題 (三)
Hall-Petch equation 指出材料晶粒尺寸與材料強度的關係，請寫出 Hall-Petch equation 並解釋其機制。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先精確寫出 Hall-Petch 方程式並定義各項物理參數。接著，利用『差排堆積模型』（dislocation pile-up model），從晶界作為差排滑移障礙的微觀角度，解釋應力集中如何激發相鄰晶粒的差排源，進而連結至巨觀的細晶強化現象。
Orowan方程式推導
💡 連結微觀差排運動（密度與速度）與巨觀材料形變速率的關係式。
🔗 Orowan 方程式推導邏輯鏈
- 1 微觀位移 — 單條差排掃過 dA 產生 du = b(dA/A) 位移
- 2 應變換算 — dγ = du/h，將面積與高度整合為體積 V
- 3 密度引入 — 代入 ρm = Σl/V，將多條差排貢獻加總
- 4 時間微分 — 兩邊除以 dt，將 dx/dt 定義為速度 v
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🔄 延伸學習：延伸學習：泰勒因子 M 如何將剪應變速率轉換為單軸拉伸應變速率。
