第 一 題

看到羅士比數，先列出其無因次群的物理定義式 $Ro = U / (f L)$，並點出其核心物理意義：慣性力與科氏力之比。接著，分別代入中緯度與熱帶大氣的典型特徵尺度（風速 $U$、水平尺度 $L$ 與科氏參數 $f$）進行數量級估算（Scale Analysis），藉此突顯兩地區動力近似機制（如地轉平衡適用性）的根本差異。

看到「地轉調節（Geostrophic adjustment）」與「羅士比變形半徑」，第一步應先寫出羅士比變形半徑的物理定義（如淺水模式中的 $L_R = \sqrt{gH}/f$）與位渦守恆的概念。接著，分三種情況討論初始空間尺度（$L$）與 $L_R$ 的關係（$L < L_R$、$L > L_R$、$L \approx L_R$），點出「誰適應誰」（質量場適應風場，或風場適應質量場），並說明重力波在能量頻散中所扮演的角色。

看到熱帶大氣動力問題，首要聯想科氏參數(f)趨近於零的特性。透過羅士比變形半徑公式推導出熱帶變形半徑極大的結論，進而切入「重力波快速抹平水平溫度梯度」（弱溫度梯度近似，WTG）的動力機制來解釋探空的相似性。