高考申論題
111年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
純物質 A 與物質 B 的飽和蒸汽壓實驗數據如下 T (K): 340, P_A^sat (kPa): 80.0, P_B^sat (kPa): 50.0 T (K): 380, P_A^sat (kPa): 150.0, P_B^sat (kPa): 110.0 (一)試求物質 A 與物質 B 在溫度 360K 條件下的飽和蒸汽壓。（10 分） (二)假設物質 A 與物質 B 相混合時會形成理想溶液（ideal solution）。當物質 A 與 B 相混和在溫度 380 K 條件下形成氣液相平衡（vapor-liquid equilibrium），已知物質 A 在液相中的莫耳分率為 0.48，試求物質 A 在氣相中的莫耳分率？與氣液相平衡之平衡壓力？（15 分）
純物質 A 與物質 B 的飽和蒸汽壓實驗數據如下 T (K): 340, P_A^sat (kPa): 80.0, P_B^sat (kPa): 50.0 T (K): 380, P_A^sat (kPa): 150.0, P_B^sat (kPa): 110.0 (一)試求物質 A 與物質 B 在溫度 360K 條件下的飽和蒸汽壓。（10 分） (二)假設物質 A 與物質 B 相混合時會形成理想溶液（ideal solution）。當物質 A 與 B 相混和在溫度 380 K 條件下形成氣液相平衡（vapor-liquid equilibrium），已知物質 A 在液相中的莫耳分率為 0.48，試求物質 A 在氣相中的莫耳分率？與氣液相平衡之平衡壓力？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求物質 A 與物質 B 在溫度 360K 條件下的飽和蒸汽壓。（10 分）
思路引導 VIP
看到純物質飽和蒸汽壓與溫度的關係數據，應立刻聯想到「克勞修斯-克拉佩龍方程式（Clausius-Clapeyron equation）」。利用 $\ln P^{sat}$ 與 $1/T$ 呈現線性關係的特性，代入兩個已知溫度的數據解出斜率（與汽化熱相關之常數），即可內插求出目標溫度下的飽和蒸汽壓。
小題 (二)
假設物質 A 與物質 B 相混合時會形成理想溶液（ideal solution）。當物質 A 與 B 相混和在溫度 380 K 條件下形成氣液相平衡（vapor-liquid equilibrium），已知物質 A 在液相中的莫耳分率為 0.48，試求物質 A 在氣相中的莫耳分率？與氣液相平衡之平衡壓力？（15 分）
思路引導 VIP
看到「理想溶液」與「氣液相平衡」，應立即聯想到拉午耳定律（Raoult's Law）：氣相分壓等於液相莫耳分率乘以純物質飽和蒸氣壓。藉由莫耳分率守恆（$x_A + x_B = 1$）求出系統總壓 $P$，再以 $y_A P = x_A P_A^{sat}$ 的關係式計算氣相莫耳分率 $y_A$。