高考申論題
111年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 五 題
五、 一批粗戊烷（crude pentane）包含 12 mol %正丁烷（n-butane）及 88 mol %正戊烷（n-pentane）。如以大氣壓力下之批次蒸餾（batch distillation）去除 95%的正丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？在此操作範圍內，正丁烷對正戊烷之平均相對揮發度（relative volatility）為 3.5。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到批次蒸餾與相對揮發度為常數的條件，應立刻聯想瑞利方程式（Rayleigh equation）。為了大幅簡化運算，可直接從微量物料平衡推導出兩成份莫耳數變化的指數關係式，代入題意給定的分離條件後，即可輕鬆求出剩餘液體的各成份莫耳數與最終組成。
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【解題思路】利用批次蒸餾（Batch Distillation）的微量物料平衡原理與相對揮發度定義，推導出兩成份莫耳數變化的積分關係式，再以代數求得剩餘液體組成。 【詳解】 已知：
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批次蒸餾瑞利方程式
💡 利用相對揮發度與微分物料平衡，推導成分間的指數變化關係。
🔗 批次蒸餾解題邏輯鏈
- 1 設定初始狀態 — 計算進料中各組分 A、B 的初始莫耳數
- 2 微分物料平衡 — 依 alpha 定義建立 dnA/dnB = α(nA/nB) 關係
- 3 瑞利方程式積分 — 兩邊取對數積分，導出莫耳數比例的指數公式
- 4 求解最終組成 — 代入已知去除率，求殘留莫耳數並算百分比
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解當 alpha 並非定值時如何進行圖解法或數值積分。
