第 一 題

「勞倫茲數（Lorenz number, L）」指威德曼-法蘭茲定律（Wiedemann-Franz Law）中，描述金屬巨觀熱導率（$\kappa$）與電導率（$\sigma$）比例關係（$\kappa/\sigma = LT$）的常數。其微觀物理機制源自自由電子氣體模型與費米-狄拉克統計，理論公式為 $L = \frac{\pi^2}{3} \left(\frac{k_B}{e}\right)^2$（其中 $k_B$ 為波茲曼常數，$e$ 為基本電荷）。特徵包含： (1) 理論數值：$2.44 \times 10^{-8}$。 (2) 單位：$\text{W}\cdot\Omega\cdot\text{K}^{-2}$（亦可表示為 $\text{V}^2\cdot\text{K}^{-2}$）。

【破題】 本題探討金屬材料中微觀電子散射機制如何決定巨觀的熱、電傳導關聯性。根據 Wiedemann-Franz 定律（κ/σ = LT），理論 Lorenz number 為常數 L₀ = (π²/3)(k_B/e)² ≈ 2.44 × 10⁻⁸ W·Ω·K⁻² (或 V²·K⁻²)。然而，實際 L 值受溫度與材料微觀缺陷影響而產生偏離。 【論述】