高考申論題
111年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
如下圖所示，長度L = 300 mm之實心圓柱的鑄鐵懸臂樑，在自由端同時受到扭矩T = 680 N-m及橫向負荷P = 750 N作用。若鑄鐵的抗拉極限強度 Sut = 350 MPa，抗壓極限強度 Suc = 630 MPa，設計之安全係數n = 2.5。根據最大正應力理論之設計準則，求該圓柱之直徑 D。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為組合應力與失效理論之綜合應用。首先需找出懸臂樑危險截面（固定端）之最大彎矩與扭矩，接著利用主應力公式或莫耳圓推導出最大拉伸與最大壓縮主應力。最後依據題目指定的『最大正應力理論（Maximum Normal Stress Theory）』，將主應力與材料之容許拉、壓應力（極限強度除以安全係數）分別比對，取需求直徑較大者作為最終設計值。
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【解題關鍵】利用組合應力求出最大主應力，再代入最大正應力理論之失效準則 $\sigma_1 \le S_{ut}/n$ 與 $|\sigma_3| \le S_{uc}/n$ 求解直徑。 【解答】 Step 1：計算危險截面之內力
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