高考申論題
111年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
一個由電動馬達驅動的皮帶輪 A 經由平皮帶帶動另一個皮帶輪 B，馬達的輸出功率為 1.5 kW，馬達的轉數 n1 = 2500 rpm。主動輪 A 的半徑 r1 = 37.5 mm，兩輪軸互相平行且軸中心距離c = 625 mm，皮帶與輪之間的摩擦係數μ = 0.35，皮帶每單位長度重量w =1.75 N/m，若運轉時被動輪 B 的轉數為 1000 rpm，求： (一)被動輪 B 的半徑 r2。（5 分） (二)主動輪 A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分） (三)運轉時皮帶的緊邊張力F1和鬆邊張力F2。（10 分）
一個由電動馬達驅動的皮帶輪 A 經由平皮帶帶動另一個皮帶輪 B，馬達的輸出功率為 1.5 kW，馬達的轉數 n1 = 2500 rpm。主動輪 A 的半徑 r1 = 37.5 mm，兩輪軸互相平行且軸中心距離c = 625 mm，皮帶與輪之間的摩擦係數μ = 0.35，皮帶每單位長度重量w =1.75 N/m，若運轉時被動輪 B 的轉數為 1000 rpm，求： (一)被動輪 B 的半徑 r2。（5 分） (二)主動輪 A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分） (三)運轉時皮帶的緊邊張力F1和鬆邊張力F2。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
被動輪 B 的半徑 r2。（5 分）
思路引導 VIP
這是一個基本的皮帶傳動運動學問題。在不考慮皮帶滑動（slip）與皮帶厚度的情況下，兩皮帶輪的線速度必須相等。因此，利用轉速與半徑的反比關係即可快速求出被動輪的半徑。
小題 (二)
主動輪 A 被皮帶所包覆的角度（wrap angle）φ。（5 分）
思路引導 VIP
求皮帶的包角。由於 A 輪（主動輪）半徑較小，接觸角度會小於 180°。需要使用開口傳動（open belt drive）的幾何關係。 幾何推導：
小題 (三)
運轉時皮帶的緊邊張力F1和鬆邊張力F2。（10 分）
思路引導 VIP
本子題結合了動力學與皮帶摩擦定律。 計算步驟如下：