第 一 題

【破題】大氣觀測與數值預報中，因地球呈橢球體且自轉，各地重力加速度隨緯度與高度變動。為使大氣在同一高度面上具備相等的重力位能，氣象學引入「重力位高度」來取代真實幾何高度，以確保物理運算的一致性。 【論述】 一、物理定義與公式推導

【解題思路】利用流體靜力平衡方程式與濕空氣理想氣體方程式推導測高公式，關鍵步驟為將溫度與相對溼度轉換為虛溫，再進行對數氣壓的垂直積分。 【詳解】 已知：觀測參數為氣壓（$P$）、絕對溫度（$T$）、相對溼度（$RH$）。常數包含乾空氣氣體常數 $R_d \approx 287.05 \text{ J/(kg·K)}$、標準重力加速度 $g_0 = 9.80665 \text{ m/s}^2$、水氣與乾空氣氣體常數比 $\epsilon \approx 0.622$。