第 一 題

本題考查明渠流的基本定義。比能（Specific Energy）是相對於渠底為基準面的單位重量流體能量。在繪製比能曲線時，要指出橫軸（比能 E）與縱軸（水深 y）的關係，並提到曲線存在兩支（超臨界與亞臨界流）以及其漸近線（E=y）。

這是一個典型的微積分證明題。利用「極值出現在導數為零處」的原理，對比能方程式關於水深 $y$ 求導。關鍵在於連鎖律的運用以及對頂寬 $T = dA/dy$ 的理解。

比力（Specific Force）又稱衝力函數（Momentum Function）。它在處理動量平衡問題（如水躍）時非常重要。考生應說明其包含動量流與靜水壓兩部分，並提及曲線與比能曲線形狀相似。

與比能證明類似，本題需對比力方程式 $F$ 關於 $y$ 求導。關鍵在於處理靜水壓項 $\frac{d(z_c A)}{dy}$，這部分需要用到力矩原理或萊布尼茲法則。