高考申論題
111年
[港灣工程] 土壤力學(含樁基礎)
第 四 題
有一基樁重 500 kg，擬以一重 1,000 kg 的樁錘，以落距為 3 m 的距離，將基樁打入地盤中，假設此基樁以樁錘貫入地盤可以考慮為兩質點碰撞問題，且此碰撞介於彈性與塑性之間，其恢復係數為 0.25，而將此基樁貫入地盤中時，來自地盤的阻抗（resistance）假設為常數，其為 25,000 kg，則將基樁打入地盤中1 m所需的打擊數為何（樁錘落下速度 V = (2gh)^0.5 ，其中 g=重力加速度；h=落距）？（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合工程力學與基礎工程的動力打樁公式（Dynamic Pile Driving Formula）推導題。解題核心在於先利用「動量守恆」與「恢復係數」計算非完全彈性碰撞所造成的能量損失，求出碰撞後的系統有效打擊動能；接著再依據「功能原理」（作功等於能量變化）計算單次打擊的貫入量，最後換算為每公尺的所需打擊數。
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【解題思路】利用動量守恆定律與碰撞恢復係數求出打擊後的系統有效能量，再以功能定理（有效動能 = 克服地盤阻力所作之功）推導單擊貫入量，進而求出每公尺打擊數。 【詳解】 已知條件：
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