高考申論題
111年
[環境檢驗] 儀器分析
第 三 題
📖 題組：
已知某化合物的不完整分子式如下：C3H9OX。由其紅外光譜圖在 3320 cm-1 的吸收波帶，得知與這個振動有關的化學鍵之力常數為 607 N/m。根據這些資訊，我們有可能決定在此分子式中未知原子 X 為何。
(一)計算與這個吸收波帶相關的還原質量（reduced mass）μ。（10 分）
(二)形成這個化學鍵的兩個原子，其中一個原子已知為氫原子；試推斷未知原子 X 為何。得知這個化合物的分子量 M = 75.1 g/mol，也從這項資訊來證實這個未知原子 X 為何的假設（hypothesis）。（10 分）
(三)與這個吸收波帶相關的分子振動種類為何？（5 分）
提示：由簡諧振盪器模型，化學鍵的振動頻率ν，可以下式計算之：
ν = 1 / (2π) * (k/μ)^0.5
其中ν為頻率（Hz），k為力常數，μ為還原質量，光速 c = 3 * 10^8 m/s。
已知某化合物的不完整分子式如下：C3H9OX。由其紅外光譜圖在 3320 cm-1 的吸收波帶，得知與這個振動有關的化學鍵之力常數為 607 N/m。根據這些資訊，我們有可能決定在此分子式中未知原子 X 為何。
(一)計算與這個吸收波帶相關的還原質量（reduced mass）μ。（10 分）
(二)形成這個化學鍵的兩個原子，其中一個原子已知為氫原子；試推斷未知原子 X 為何。得知這個化合物的分子量 M = 75.1 g/mol，也從這項資訊來證實這個未知原子 X 為何的假設（hypothesis）。（10 分）
(三)與這個吸收波帶相關的分子振動種類為何？（5 分）
提示：由簡諧振盪器模型，化學鍵的振動頻率ν，可以下式計算之：
ν = 1 / (2π) * (k/μ)^0.5
其中ν為頻率（Hz），k為力常數，μ為還原質量，光速 c = 3 * 10^8 m/s。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
與這個吸收波帶相關的分子振動種類為何？（5 分）
思路引導 VIP
回想 IR 波譜區域。3320 cm⁻¹ 是典型的「單鍵氫核振動區」。常見的有 O-H, N-H, C-H。由於計算出 X 為 N，且該波段為高頻區，最可能的振動類型是伸展振動。
小題 (一)
計算與這個吸收波帶相關的還原質量（reduced mass）μ。（10 分）
思路引導 VIP
利用提示公式進行計算。首先要注意單位換算：波數 (wavenumber, $\bar{\nu}$) 需要轉換為頻率 (frequency, $\nu$)，公式為 $\nu = \bar{\nu} \times c$。然後代入公式求解 $\mu$。
小題 (二)
形成這個化學鍵的兩個原子，其中一個原子已知為氫原子；試推斷未知原子 X 為何。得知這個化合物的分子量 M = 75.1 g/mol，也從這項資訊來證實這個未知原子 X 為何的假設（hypothesis）。（10 分）
思路引導 VIP
第一步：利用還原質量 $\mu = (m_1 m_2) / (m_1 + m_2)$ 且已知 $m_1 = H = 1.008$ amu 算出 $m_2$。第二步：根據算出之原子量推測 X。第三步：計算分子式 $C_3H_9OX$ 的總重，看是否符合 $75.1$。
IR 光譜與分子振動
💡 利用簡諧振盪模型與特徵波數判別化學鍵種類與振動模式。
🔗 IR 光譜推導原子種類流程
- 1 數據提取 — 確認光譜波數 (3320) 與力常數 (607 N/m)。
- 2 公式計算 — 代入簡諧振盪器模型公式求出還原質量 μ。
- 3 原子推斷 — 利用 μ 與已知 H 原子反推未知原子 X 之原子量。
- 4 分子量驗證 — 加總 C3H9OX 質量並與已知 M=75.1 比對確認。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同官能基（如 C=O, C≡N）的力常數差異對 IR 吸收位移的影響。
