高考申論題
111年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表：
(提供含有 Regression, X1, X2|X1, X3|X1, X2, Error, Total 以及 df, SS, MS, F 之表格，共有16個空格待填)
Total df = 29, Total SS = 106.3
X1 SS = 33.2
X2|X1 SS = 15.3
X3|X1, X2 SS = 22.2
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表：
(提供含有 Regression, X1, X2|X1, X3|X1, X2, Error, Total 以及 df, SS, MS, F 之表格，共有16個空格待填)
Total df = 29, Total SS = 106.3
X1 SS = 33.2
X2|X1 SS = 15.3
X3|X1, X2 SS = 22.2
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請寫出 ANOVA 表中（1）至（16）的值。（16 分）
思路引導 VIP
這題是標準的逐步解謎。關鍵在於理解 ANOVA 表的結構與 Type I SS (Sequential Sum of Squares)。
- 自由度 (df)：Total = n - 1 = 29，推得 n = 30。模型有 3 個自變數 (X1, X2, X3)，所以個別變數的 df 都為 1 ((2)=1, (3)=1, (4)=1)。迴歸總 df (1) = 1+1+1 = 3。Error df (5) = Total - Reg = 29 - 3 = 26。
小題 (二)
在顯著水準為 0.05 下，詳述 ANOVA 表中（13）至（16）所提供之檢定的意義與結果。（14 分）
思路引導 VIP
這題要求解釋各 F 值的檢定意義與結論。這依賴於對「額外平方和（Extra Sum of Squares）」的理解。
- (13) 是全模型的 F 檢定。檢定所有解釋變數是否聯合顯著。H0: β1 = β2 = β3 = 0。需查 F(3, 26) 臨界值。
📜 參考法條
【附表】F 分配表