高考申論題
111年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表： (提供含有 Regression, X1, X2|X1, X3|X1, X2, Error, Total 以及 df, SS, MS, F 之表格，共有16個空格待填) Total df = 29, Total SS = 106.3 X1 SS = 33.2 X2|X1 SS = 15.3 X3|X1, X2 SS = 22.2
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表： (提供含有 Regression, X1, X2|X1, X3|X1, X2, Error, Total 以及 df, SS, MS, F 之表格，共有16個空格待填) Total df = 29, Total SS = 106.3 X1 SS = 33.2 X2|X1 SS = 15.3 X3|X1, X2 SS = 22.2
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出 ANOVA 表中（1）至（16）的值。（16 分）
思路引導 VIP
這題是標準的逐步解謎。關鍵在於理解 ANOVA 表的結構與 Type I SS (Sequential Sum of Squares)。
- 自由度 (df)：Total = n - 1 = 29，推得 n = 30。模型有 3 個自變數 (X1, X2, X3)，所以個別變數的 df 都為 1 ((2)=1, (3)=1, (4)=1)。迴歸總 df (1) = 1+1+1 = 3。Error df (5) = Total - Reg = 29 - 3 = 26。
小題 (二)
在顯著水準為 0.05 下，詳述 ANOVA 表中（13）至（16）所提供之檢定的意義與結果。（14 分）
思路引導 VIP
這題要求解釋各 F 值的檢定意義與結論。這依賴於對「額外平方和（Extra Sum of Squares）」的理解。
- (13) 是全模型的 F 檢定。檢定所有解釋變數是否聯合顯著。H0: β1 = β2 = β3 = 0。需查 F(3, 26) 臨界值。
小題 (三)
請利用表 3 結果及 SST=560，SSR（X1,X2,X5）=551.568，計算 SSR（X5|X1,X2）和偏判斷係數R²_{Y,X5|X1,X2}。（10 分）
思路引導 VIP
解題核心在於利用 Type I SS 的加法性質（Sequential SS）。先透過 SSR(X1,X2,X5) 減去表中的 SSR(X1) 及 SSR(X2|X1) 求得額外迴歸平方和 SSR(X5|X1,X2)。接著，利用總變異 SST 扣除 SSR(X1,X2) 算出殘差平方和 SSE(X1,X2)，兩者相除即為偏判定係數。
📜 參考法條
【附表】F 分配表