高考申論題
111年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
考慮 p 個解釋變數（X1、X2、…、Xp），n 個觀測值的複迴歸模型如下： Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + ... + βpXpi + εi ， i=1, 2, ..., n (一)試以上述模型詳述共線性的意義，當共線性現象發生時所可能導致之影響。（10 分） (二)詳述變異膨脹因子（variance inflation factor, VIF）之定義及其判斷準則。（10 分）
考慮 p 個解釋變數（X1、X2、…、Xp），n 個觀測值的複迴歸模型如下： Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + ... + βpXpi + εi ， i=1, 2, ..., n (一)試以上述模型詳述共線性的意義，當共線性現象發生時所可能導致之影響。（10 分） (二)詳述變異膨脹因子（variance inflation factor, VIF）之定義及其判斷準則。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試以上述模型詳述共線性的意義，當共線性現象發生時所可能導致之影響。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗共線性（Multicollinearity）的基本概念與影響。解題分為兩部分：
- 意義：需說明解釋變數（X1 到 Xp）之間存在高度的線性相關。可區分「完全共線性」與「高度共線性」。
小題 (二)
詳述變異膨脹因子（variance inflation factor, VIF）之定義及其判斷準則。（10 分）
思路引導 VIP
這題承接上一題，考驗如何「偵測」共線性。必須寫出 VIF 的數學定義公式，解釋公式中各項的意義，特別是 R_j² 的來源（也就是輔助迴歸）。然後說明 VIF 的判斷準則（Rule of thumb），實務上通常以 10 作為門檻（有時也提到 5），數值越大代表共線性越嚴重。
小題 (三)
請使用表 4 說明那一種教學方法最能提升測試成績，須說明論述。（5 分）
思路引導 VIP
本題重點在於『虛擬變數的解釋』與『控制變數的概念』。考生應觀察模型3的參數估計表，找出被隱含為基準組的「教學法3」，並比較 M1、M2 估計係數的正負號與大小，藉此判斷哪一種教學法的預期成績最高。