高考申論題
111年
[統計] 迴歸分析
第 三 題
📖 題組：
一位教師擬瞭解學生的測試表現是否受智商和教學方法所影響，以 60 名學生為實驗對象，在採用三種教學方法之下，獲得測試成績 Y，智商 X。前兩種教學方法 M1, M2變數定義如下。 M1 = 1 (教學法1), 0 (其他)； M2 = 1 (教學法2), 0 (其他) 這位教師分別考慮的模型如下： 模型 1：Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1,···,n. 模型 2：Yi = β0 + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 模型 3：Yi = β0 + β1Xi + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 請使用表 4 部分電腦輸出 3 個模型的變異數分析（ANOVA, Analysis of Variance）報表來回答下列問題。
一位教師擬瞭解學生的測試表現是否受智商和教學方法所影響，以 60 名學生為實驗對象，在採用三種教學方法之下，獲得測試成績 Y，智商 X。前兩種教學方法 M1, M2變數定義如下。 M1 = 1 (教學法1), 0 (其他)； M2 = 1 (教學法2), 0 (其他) 這位教師分別考慮的模型如下： 模型 1：Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1,···,n. 模型 2：Yi = β0 + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 模型 3：Yi = β0 + β1Xi + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 請使用表 4 部分電腦輸出 3 個模型的變異數分析（ANOVA, Analysis of Variance）報表來回答下列問題。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
請使用表 4 說明那一種教學方法最能提升測試成績，須說明論述。（5 分）
思路引導 VIP
本題重點在於『虛擬變數的解釋』與『控制變數的概念』。考生應觀察模型3的參數估計表，找出被隱含為基準組的「教學法3」，並比較 M1、M2 估計係數的正負號與大小，藉此判斷哪一種教學法的預期成績最高。
小題 (一)
試以上述模型詳述共線性的意義，當共線性現象發生時所可能導致之影響。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗共線性（Multicollinearity）的基本概念與影響。解題分為兩部分：
- 意義：需說明解釋變數（X1 到 Xp）之間存在高度的線性相關。可區分「完全共線性」與「高度共線性」。
小題 (二)
詳述變異膨脹因子（variance inflation factor, VIF）之定義及其判斷準則。（10 分）
思路引導 VIP
這題承接上一題，考驗如何「偵測」共線性。必須寫出 VIF 的數學定義公式，解釋公式中各項的意義，特別是 R_j² 的來源（也就是輔助迴歸）。然後說明 VIF 的判斷準則（Rule of thumb），實務上通常以 10 作為門檻（有時也提到 5），數值越大代表共線性越嚴重。