高考申論題
111年
[衛生行政] 生物統計學
第 一 題
一、一研究團隊擬在一家醫院進行低出生體重相關的研究，假定在該醫院生產的嬰兒約有 500 位，出生體重平均值為 3000 公克，標準差為 450 公克，假定嬰兒出生體重接近常態分布。現從全部嬰兒中隨機抽樣 16 位嬰兒，請計算樣本的出生體重平均值 ≤ 2800 公克的機率為何？（10 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表一、標準常態分配機率對照表
思路引導 VIP
這是一道標準的「樣本平均數抽樣分配」問題。看到題目給定母體平均數、標準差以及樣本數，要求計算樣本平均數落在某區間的機率，就應該想到利用中央極限定理（或常態母體的抽樣分配性質）將其轉換為標準常態分配（Z分數）。在計算時，需先計算樣本平均數的標準誤（Standard Error）。另外，因為題目有提供有限母體大小（N=500），需考慮是否需要使用有限母體校正因子（FPC），但因抽樣比例 n/N = 16/500 = 0.032 < 0.05，實務上通常可忽略不計，能寫出這個判斷標準會更完整。
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【考點分析】 本題主要測驗考生對樣本平均數的抽樣分配（Sampling distribution of the sample mean）之理解，以及如何計算標準誤（Standard error）並進行Z分數（Z-score）標準化轉換，進而查表求機率。 【理論/法規依據】
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