第 一 題

【解題關鍵】利用公式 $D = \frac{A \times E \times t}{m}$ 計算器官吸收劑量，並精確處理活度與能量的單位換算（mCi 轉 Bq，MeV 轉 J）。 【解答】 計算：

【解題關鍵】等效劑量公式為 H_T = D_T × w_R，並須熟記阿伐（α）輻射之輻射加權因子 w_R = 20。 【解答】 計算：

【解題關鍵】有效劑量 $E = \sum (W_T \times H_T)$，需先依序求出吸收劑量 $D$ 與等效劑量 $H_T$。\n\n【解答】\n 計算：\n Step 1：單位換算與常數提取\n ・活度 $A = 10 \text{ mCi} = 10 \times 3.7 \times 10^7 \text{ Bq (次衰變/秒)} = 3.7 \times 10^8 \text{ s}^{-1}$\n ・單次衰變能量 $E = 6 \text{ MeV} = 6 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 9.6 \times 10^{-13} \text{ J}$\n ・時間 $t = 1 \text{ 天} = 24 \times 60 \times 60 \text{ s} = 86400 \text{ s}$\n ・阿伐射線之輻射加權因數 $W_R = 20$\n ・肺部組織加權因數 $W_T = 0.12$\n ・器官質量 $m = 0.5 \text{ kg}$\n\n Step 2：計算當日吸收劑量 ($D$)\n ・因核種為長半衰期，當日活度視為不變。假設阿伐粒子能量全數被肺部吸收。\n ・當日總吸收能量 = $A \times E \times t = (3.7 \times 10^8) \times (9.6 \times 10^{-13}) \times 86400 = 30.68928 \text{ J}$\n ・$D = \frac{\text{總吸收能量}}{\text{器官質量}} = \frac{30.68928 \text{ J}}{0.5 \text{ kg}} = 61.37856 \text{ Gy}$\n\n Step 3：計算當日等效劑量 ($H_T$)\n ・$H_T = D \times W_R = 61.37856 \text{ Gy} \times 20 = 1227.5712 \text{ Sv}$\n\n Step 4：計算當日有效劑量 ($E_{eff}$)\n ・全身僅肺部有核種沉積，故只需計算肺部之有效劑量貢獻。\n ・$E_{eff} = H_T \times W_T = 1227.5712 \text{ Sv} \times 0.12 = 147.308544 \text{ Sv}$\n\n【答案】當日有效劑量約為 $147.31 \text{ Sv}$。