高考申論題
111年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
設計試驗很關鍵的步驟是決定試驗的樣本數。某檢驗單位受到委託調查某批進口中藥材中特定有效成分的含量，已知該有效成分含量服從常態分布。 （每小題 15 分，共 30 分，經計算原卷配分總額為30分，其中小題(一)5分，(二)10分，(三)10分，總計25分，應為考卷標示有誤或加總不符，以下依小題後方分值為主）
設計試驗很關鍵的步驟是決定試驗的樣本數。某檢驗單位受到委託調查某批進口中藥材中特定有效成分的含量，已知該有效成分含量服從常態分布。 （每小題 15 分，共 30 分，經計算原卷配分總額為30分，其中小題(一)5分，(二)10分，(三)10分，總計25分，應為考卷標示有誤或加總不符，以下依小題後方分值為主）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
由於該有效成分易受環境影響，成分的變域（range）為 0-50 ppm。依據常態分布的經驗法則：平均值±2 倍標準差的範圍涵蓋 95%的族群，以變域（range）大約等於±2 倍標準差來推估該有效成分的族群標準差。（5 分）
思路引導 VIP
- 公式轉換：Range = 最大值 - 最小值。題目給出 Range 為 0-50，故 Range = 50。
- 經驗法則連結：平均值 ± 2σ 涵蓋了 4σ 的範圍。題目指引 Range ≈ ±2σ，意即 Range ≈ 4σ。
小題 (二)
已知標準常態分布的 97.5%百分位數為 1.96，抽取 5 件樣本實際量測有效成分含量平均值為 32 ppm。請計算有效成分含量平均值的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
- 公式選取：信賴區間 (C.I.) 公式為 $ar{x} pm Z_{alpha/2} imes rac{sigma}{sqrt{n}}$。
- 參數確認：
小題 (三)
未來若要再次進口該批藥材，若希望該有效成分量測的準確度在 ±5ppm 間，並且設定α=0.05，則未來應抽取的樣本數為何？（10 分）
思路引導 VIP
- 公式連結：樣本數 $n$ 的估計公式。從誤差邊際 $E = Z_{alpha/2} imes rac{sigma}{sqrt{n}}$ 移項推導。
- 推導公式：$n = ( rac{Z_{alpha/2} cdot sigma}{E})^2$。