高考申論題
111年
[醫學工程] 醫用電子學
第 一 題
📖 題組：
在以下的 RC 電路中，vin表示隨時間變化的輸入電壓，vout表示跨在電容 C 兩端的電壓：（每小題 10 分，共 20 分）
在以下的 RC 電路中，vin表示隨時間變化的輸入電壓，vout表示跨在電容 C 兩端的電壓：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
如果輸入電壓 vin 是某個單一頻率的弦波 Asin(ωt)，請推導 vout 的振幅和角頻率ω的關係，請問這是那種濾波器？其截止頻率ω3dB =？
思路引導 VIP
面對交流弦波輸入的RC電路，應直覺聯想到相量（Phasor）分析與阻抗分壓定理。先寫出電路的頻域轉移函數（Transfer Function），取其絕對值得到振幅與頻率的關係式，再藉由極限條件（高低頻響應）判定濾波器種類，最後利用增益衰減至最大值 $1/\sqrt{2}$ 倍的條件解出截止頻率。
小題 (二)
如果輸入電壓 vin是個步階（Step），即時間 0 秒以前是 0 V，時間 0 秒開始是 1 V，請繪圖描述此電路的步階響應，即 vout 隨時間變化的關係；請說明ω3dB 對步階響應的影響。
思路引導 VIP
本題考查一階 RC 電路的時域響應與頻域特性的關聯。首先應利用 KCL 或一階微分方程式求出電容充電的電壓隨時間變化公式，以文字描述出上升曲線的關鍵座標（如 1τ 時達 63.2%）；接著透過截止頻率（ω3dB）與時間常數（τ）的倒數關係，解釋系統頻寬對電路反應速度與上升時間的影響。