高考申論題
111年
[電力工程] 電路學
第 四 題
📖 題組：
二、某開關電路如下圖所示，此開關在時間 t = 0 前已經關閉很長一段時間，試計算：（hint：ν(t) = Voc + (ν(0) - Voc)e^-t/(RC)）
二、某開關電路如下圖所示，此開關在時間 t = 0 前已經關閉很長一段時間，試計算：（hint：ν(t) = Voc + (ν(0) - Voc)e^-t/(RC)）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
該電路中電容器之能量釋放至原初始能量之 25%所需要的時間？（5 分）
思路引導 VIP
看到含開關的 RC 一階電路，解題分三步：首先分析 t=0- 的直流穩態求取電容器初始電壓 v(0)（電容視為開路）；其次分析 t>0 開關動作後的等效電路，計算時間常數 τ=RC 並列出電壓響應方程式；最後利用能量公式 W = 0.5CV^2 找出能量剩餘 25% 時對應的電壓值，代入方程式求解時間 t。
小題 (一)
該電路中電容器兩端之初始電壓 v(0)、儲存於電容器之初始能量 W(0) 及開關打開後之穩態電壓 Voc值？（10 分）
思路引導 VIP
本題為一階 RC 電路的直流暫態分析。解題關鍵在於分階段處理：先分析 t < 0 開關閉合且達穩態時（電容視為開路），利用分流定理求出初始電壓與能量；再分析 t > 0 開關打開後，電路轉為無獨立電源的 RC 放電網絡，藉此判斷其最終穩態電壓。
小題 (二)
該電路在時間 t > 0 後之時間常數（time constant）值？（5 分）
思路引導 VIP
第一步，先確認 t > 0 時開關的狀態（斷路），找出這段期間內真正與電容形成迴路的電路部分。第二步，從電容兩端看入求出戴維寧等效電阻 Req。第三步，代入時間常數公式 τ = Req × C 即可精確求得答案。
小題 (三)
該電路在時間 t > 0 後電容器之響應函數 ν(t)？（10 分）
思路引導 VIP
本題為標準的一階 RC 電路步階響應分析。解題關鍵在於分階段處理：首先分析 t < 0 時的直流穩態電路，將電容視為開路以求得初始電壓 v(0)；接著分析 t > 0 開關打開後的等效電路，求出放電時間常數與穩態極限值，最後代入一階響應通用公式即可求出 v(t)。
RC電路暫態與能量分析
💡 結合RC電路初值分析、能量平方關係與暫態響應公式求解時間。
🔗 RC電路能量暫態分析流程
- 1 求初始電壓 — 直流穩態分析，電容開路求 v(0)
- 2 判定目標電壓 — 依據能量平方關係將能量比換算為電壓比
- 3 求解時間常數 — 分析 t>0 之等效電阻，計算 Tau = RC
- 4 代入公式求解 — 利用全響應公式與對數運算求出時間 t
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🔄 延伸學習：延伸學習：注意電容電壓不突變特性，以及不同切換狀態下的戴維寧等效電路。
