高考申論題
111年
[電力工程] 電路學
第 四 題
四、下列所示(a)、(b)及(c)三個電路為運算放大器（OPA）加上 RC 選頻網路所組合而成之主動濾波器電路，請分別計算三個電路之輸入 Vi與輸出 Vo之轉移函數及截止頻率，並說明其為何種濾波器電路及其原因？（30 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗理想運算放大器（OPA）結合 RC 選頻網路的主動濾波器分析。解題關鍵在於利用 OPA 的「虛短路」與「虛斷路」特性，列出節點方程式並求得各電路的轉移函數 $H(s) = V_o(s)/V_i(s)$。接著代入 $s=j\omega$，觀察極端頻率（$\omega \to 0$ 及 $\omega \to \infty$）的增益變化以判定濾波器種類，並由增益衰減條件推導出截止頻率。
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【解題思路】利用理想運算放大器的「虛短路（$V_+ = V_-$）」與「虛斷路（$I_+ = I_- = 0$）」特性列出節點方程式，推導轉移函數 $H(s)$，並藉由頻率響應分析判定濾波器類型與截止頻率。 【詳解】 以下假設運算放大器為理想特性（$V_+ = V_-$，輸入阻抗無限大）。
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