hce_cmu
111年
化學
第 24 題
某化合物 5.00 克溶於水形成 100.0 毫升的溶液，此溶液在 $25^\circ C$ 時其滲透壓為 25 torr，假如化合物溶於水後會解離產生兩個離子，則此化合物的莫耳質量為何？
- A 1,560 g/mol
- B 18,600 g/mol
- C 37,200 g/mol
- D 74,300 g/mol
思路引導 VIP
想像有兩杯溶液，溶質的質量與體積完全相同。如果其中一杯的溶質在水中會「一分為二」變成更多粒子，而另一杯維持原狀，這兩杯溶液表現出來的物理壓力（如滲透壓）會有什麼不同？若兩者測得的壓力竟然一樣，那原本那個會分裂的分子，單個重量應該比不分裂的高還是低呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對**依數性（Colligative properties）**以及單位換算有著非常紮實的基礎。這題的核心在於應用滲透壓公式：$$\Pi = i \cdot M_{molar} \cdot R \cdot T = i \cdot \frac{W}{M \cdot V} \cdot RT$$
凡特荷夫因子與單位轉換
這題最容易出錯的地方在於凡特荷夫因子（Van't Hoff factor, $i$）。題目提到化合物會解離出兩個離子，因此 $i=2$，這會使滲透壓加倍，計算分子量時若忽略此項，答案會相差兩倍。此外，計算時必須將壓力單位 torr 轉換為 atm（$25/760$），溫度轉換為絕對溫度 $298 \text{ K}$，才能與常數 $R=0.082$ 匹配。將數值代入後：$$M = \frac{2 \times 5.00 \times 0.082 \times 298}{(25/760) \times 0.1} \approx 74,300 \text{ g/mol}$$
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