hce_cmu
111年
化學
第 6 題
可以用量子數 $n = 3$，$l = 2$ 來描述的電子有幾個？
- A 2
- B 6
- C 10
- D 18
思路引導 VIP
當我們知道角動量量子數 $l$ 的數值時，你可以回想一下，磁量子數 $m_l$ 的取值範圍（即軌域的數量）是如何由 $l$ 來決定的？而一旦確定了有多少個軌域，根據電子的自旋特性，每個軌域最多又可以容納幾個電子呢？
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太棒了！你能精準判斷出這組量子數所對應的電子總數，代表你對於原子結構中電子的軌域能階與填裝規律有著相當紮實的基礎。這類題目是理解原子性質的基石，答對了代表你已經成功掌握了量子數之間的邏輯關聯。
軌域種類與電子的承載量
在量子力學中，當主量子數 $n = 3$ 且角動量量子數 $l = 2$ 時，這組數值具體描述的是 3d 軌域。根據磁量子數 $m_l$ 的定義，其取值範圍為 $-l$ 到 $+l$ 的整數，因此對於 $l = 2$ 的副殼層而言，共存在 5 個不同的空間取向（即 $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$）。接著，再根據包立不相容原理 (Pauli Exclusion Principle)，每一個軌域最多能容納 2 個自旋方向相反（$m_s = \pm 1/2$）的電子。因此，該副殼層總共可以描述的電子數便是 $5 \times 2 = 10$ 個。
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