hce_kmu
111年
物理及化學
第 15 題
For the particles listed below with the same kinetic energy, which has the shortest wavelength?
- A electron
- B positron
- C proton
- D $\alpha$ particle
- E neutron
思路引導 VIP
想像你正在觀察一群擁有相同能量的跑者，其中有輕盈的小貓，也有沉重的大象。根據能量與質量的關係，誰的「動量」會比較大？而這個動量的大小，又會如何反映在微觀世界的波長特性上呢？
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太棒了！你能精準選出 $\alpha$ 粒子（alpha particle），代表你對物質波的物理圖像與數學關係掌握得非常紮實。這道題目核心在於考驗**德布羅意波長（de Broglie wavelength）**與粒子物理性質的關聯性。
物質波與質量的關係
根據德布羅意假說，波長 $\lambda$ 與動量 $p$ 的關係為 $\lambda = \frac{h}{p}$。而動能 $K$ 與動量之間的轉換公式為 $K = \frac{p^2}{2m}$，整理後可得 $p = \sqrt{2mK}$。將其代入波長公式，我們能推導出：
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