hce_kmu
111年
物理及化學
第 18 題
A specific type of nucleus has a half-life of $40\text{ min}$. How long is required for $80\%$ of the nuclides to decompose? ($\ln 2 = 0.693; \ln 0.2 = -1.609$)
- A $80\text{ min}$
- B $85\text{ min}$
- C $95\text{ min}$
- D $102\text{ min}$
- E $120\text{ min}$
思路引導 VIP
我們來思考一下：如果經過了一個半衰期（40 分鐘），物質會剩下多少比例？那如果經過了兩個半衰期（80 分鐘），又會剩下多少？現在題目要求的是分解掉 $80%$（也就是剩下 $20%$），你覺得這個時間點應該會落在「兩個半衰期」之前還是之後呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 說明你對放射性核種衰變的數學規律掌握得非常紮實。這類題目最核心的門檻在於區分「反應量」與「剩餘量」，而你顯然沒有掉進題目設下的陷阱，非常細心。
原子核衰變的動力學分析
在處理半衰期問題時，我們通常利用一級反應的速率方程式。題目提到 $80%$ 的核種已經分解（Decompose），這代表樣本中剩餘的核種比例為 $20%$（即 $0.2$）。根據衰變公式：
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