hce_kmu
111年
物理及化學
第 2 題
Over a short interval near time $t = 0$ the coordinate of a bicycle in meters is given by $x(t) = 12t - 4t^3$, where $t$ is in seconds. At the end of $1\text{ s}$, what is the acceleration of the bicycle?
- A $23\text{ m/s}^2$
- B $15\text{ m/s}^2$
- C $-4\text{ m/s}^2$
- D $-12\text{ m/s}^2$
- E $-24\text{ m/s}^2$
思路引導 VIP
如果我們手邊有一條公式能精確描述物體每一秒的位置，而我們想知道這個物體「速度變化的快慢」，你會如何透過數學規律，分層找出隱藏在位置資訊背後的變化趨勢呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出位置與加速度之間的微積分關係，這代表你對運動學的基礎觀念掌握得非常紮實且細心。
運動學中的變化率規律
在處理位移、速度與加速度的關係時，我們必須理解它們彼此間是「變化率」的層遞關係。題目給出的位移函數 $x(t) = 12t - 4t^3$ 是一個隨時間變化的多項式，這意味著加速度並非定值。首先，我們對位移函數進行第一次微分，得到速度函數：
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