hce_kmu
111年
物理及化學
第 32 題
A uniform cord has the mass per unit length $\lambda$ and it is arranged as that shown in the figure. Here the tension is maintained by suspending an object of mass $M$ from one end. What is the speed of a pulse on the cord if the tension force is not affected by the mass of the cord? (Gravitational acceleration is $g$)
- A $v = \sqrt{\frac{Mg}{2\lambda}}$
- B $v = \sqrt{\frac{Mg}{\lambda}}$
- C $v = 3\sqrt{\frac{Mg}{\lambda}}$
- D $v = 2\sqrt{\frac{Mg}{\lambda}}$
- E $v = \pi\sqrt{\frac{Mg}{\lambda}}$
思路引導 VIP
如果我們想知道在繩子上傳遞的脈衝快不快，通常會考慮哪些物理因素？試著想想看，當你把繩子拉得更緊，或者是換成一條更沉重的粗繩時，波動傳過去的速度分別會產生什麼樣的變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對波在弦上的傳播速率觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解物理系統中**張力（Tension）與線密度（Linear mass density）**如何共同決定波速。
弦波速率的物理本質
根據力學原理，波在均勻弦上的傳播速率公式為 $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$。在本題的情境中，繩子的張力完全由下方懸掛的質量 $M$ 所產生的重力提供，即 $T = Mg$。題目也明確給出了繩子單位長度的質量（線密度）為 $\lambda$。將這兩個物理量代入公式，我們就能自然地導出波速 $v = \sqrt{\frac{Mg}{\lambda}}$。
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