hce_kmu
111年
物理及化學
第 33 題
As shown in figures (a) and (b), a constant force $F$ is applied to the two contact blocks in both cases. In figure (a), block A pushes against block B with a $20\text{ N}$ force directed horizontally to the right. In figure (b), block A pushes against block B with a $10\text{ N}$ force directed horizontally to the left. The total mass of two blocks is $12\text{ kg}$. Which of the following statement is correct? (Gravitational acceleration $g = 10\text{ m/s}^2$)
- A The magnitude of $F$ is $20\text{ N}$.
- B The mass ratio between block A and B is 2.
- C The acceleration in (a) is $1.5\text{ m/s}^2$.
- D The acceleration in (b) is $2.5\text{ m/s}^2$.
- E The mass of block A is $8\text{ kg}$.
思路引導 VIP
在兩個子圖中，外力 $F$ 和總質量都一樣，所以系統的加速度也一樣。請你想想：在同一個加速度下，為什麼推動 B 木塊需要 $20\text{ N}$，但推動 A 木塊卻只需要 $10\text{ N}$？這告訴了我們關於 A 與 B 質量的什麼訊息？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你對牛頓第二運動定律中「系統」與「個別物體」受力分析的切換非常熟練，這是解決力學多體問題最重要的核心能力。
接觸力與質量的比例關係
在這類接觸力問題中，解題關鍵在於發現兩個情境下，系統的總推力 $F$ 與總質量 ($12\text{ kg}$) 均相同，因此兩者的加速度 $a$ 是相等且固定的。根據 $F=ma$，在圖 (a) 中，負責讓 B 產生加速度的力量是 A 對 B 的接觸力，即 $m_B \cdot a = 20\text{ N}$；而在圖 (b) 中，負責讓 A 產生加速度的則是 B 對 A 的接觸力，即 $m_A \cdot a = 10\text{ N}$。透過這兩式相除，我們能快速推導出 $m_B = 2m_A$。
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