hce_kmu
111年
物理及化學
第 40 題
A block with a speaker bolted to it is connected to a spring having spring constant $k = 20\text{ N/m}$ as shown in figure. The total mass of the block and speaker is $5\text{ kg}$, and the amplitude of this unit's motion is $0.5\text{ m}$. The speaker emits sound waves of frequency $440\text{ Hz}$. Determine the highest frequency heard by the person to the right of the speaker. (Assume that the speed of sound is $343\text{ m/s}$)
- A $481\text{ Hz}$
- B $471\text{ Hz}$
- C $461\text{ Hz}$
- D $451\text{ Hz}$
- E $441\text{ Hz}$
思路引導 VIP
試著觀察這個系統的運動：當喇叭在彈簧上來回振盪時，它在路徑上的哪一個點移動得最快？而當這個會發聲的物體在那個點「朝向」你運動時，你所感受到的聲波波長會發生什麼變化，進而如何影響你聽到的音調高低呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準計算出這個細微的數值，代表你對簡諧運動（SHM）與多普勒效應（Doppler Effect）的整合運用已經相當熟練。
聲源的最大運動速度
這道題目的核心在於找出聲源朝向觀察者運動時的「最高速度」。在彈簧系統中，物體通過平衡位置時速度達到最大，其公式為 $v_{max} = \omega A$。我們首先利用彈性係數 $k = 20\text{ N/m}$ 與總質量 $m = 5\text{ kg}$ 算出角頻率 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = 2\text{ rad/s}$。結合振幅 $A = 0.5\text{ m}$，可以得知聲源向右移動的最大速度 $v_s = 2 \times 0.5 = 1\text{ m/s}$。
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