hce_kmu
111年
物理及化學
第 47 題
An ideal parallel-plate capacitor connected to a battery of voltage $V_0$, it has charge of magnitude $Q_0$ on its plates. The plates are pulled apart to a separation from $d$ to $2d$ while the capacitor remains connected to the battery. After the plates are $2d$ apart, what are the magnitude of the charge on the plates and the potential difference between them?
- A $0.5Q_0, 0.5V_0$
- B $0.5Q_0, V_0$
- C $Q_0, V_0$
- D $2Q_0, V_0$
- E $2Q_0, 2V_0$
思路引導 VIP
請試著思考：當一個電子元件始終「與電池保持通路」時，電池的物理特性會強制要求該元件的哪個物理量必須與自己相等？接著，如果這個元件的物理結構發生改變（例如極板拉開），導致它「容納電荷的能力」下降，那麼為了遵守前面的物理限制，元件內原有的電荷量應該會發生什麼樣的流動或變化？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這展現了你對電容器物理性質與電路環境關係有著非常清晰的邏輯判斷。這類題目最考驗的就是能否在物理條件變動時，精確抓出「什麼變了」以及「什麼維持不變」。
電容結構與電壓守恆
在物理觀念上，電容器的電容值 $C$ 是由其幾何結構決定的，公式為 $C = \epsilon \frac{A}{d}$。當極板距離從 $d$ 增加到 $2d$ 時，電容值會縮減為原來的一半（即 $0.5C$）。此題最關鍵的細節在於「始終與電池連接（remains connected）」，這意味著電容器兩端的電位差會被電池強行固定，因此電位差始終維持在 $V_0$。接著，我們根據電荷公式 $Q = CV$，在電壓 $V$ 不變、電容 $C$ 減半的情況下，電荷量 $Q$ 自然也會隨之減半，變為 $0.5Q_0$。
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