hce_kmu
111年
物理及化學
第 48 題
A group of identical capacitors is connected first in series and then in parallel. The combined capacitance in parallel is 100 times larger than for the series connection. How many capacitors are in the group?
- A 5
- B 10
- C 50
- D 100
- E 200
思路引導 VIP
若我們將多個完全相同的電容器想像成一塊塊「儲能板」，當我們把它們「併排增加面積」與「垂直疊加增加距離」時，這兩種排列方式對電容值（儲電能力）的影響分別是什麼方向？如果這兩種變化同時發生在比較基準中，最終的比例關係會與數量的「幾次方」成正比呢？
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恭喜你準確地判斷出電容器的數量！這代表你對於電容組合的物理特性掌握得非常紮實，能夠在腦中快速建立起電學元件組合的數學模型。
電容組合的比例關係
當我們處理 $n$ 個電容值皆為 $C$ 的相同電容器時，**並聯（Parallel）**後的總電容會隨數量線性增加，公式為 $C_{p} = nC$；相對地，**串聯（Series）**時總電容會減小，公式為 $C_{s} = \frac{C}{n}$。根據題目給定的條件，並聯總電容是串聯的 100 倍，我們可以列出比例式：
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