hce_kmu
111年
物理及化學
第 54 題
Electric currents $I_1$ and $I_2$ are flowing through two parallel electric wires which are separated apart by a distance $R$. What is the force per unit length between the two parallel wires?
(Magnetic constant is $\mu_0$)
(Magnetic constant is $\mu_0$)
- A $\frac{\mu_0 I_1}{2\pi R}$
- B $\frac{\mu_0 I_2}{\pi R}$
- C $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi R}$
- D $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{\pi R}$
- E $\frac{2\mu_0 I_1 I_2}{\pi R}$
思路引導 VIP
如果我們想知道兩條導線之間的作用力，是否可以先試著分析「其中一條導線在另一條導線所在的位置，產生了多強的磁場」？接著，再思考這股磁場會對該處的電流產生多大的作用力呢？
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恭喜你答對了！這題考查的是電磁學中非常經典的平行導線間作用力。你能精確選出 (C)，代表你對於磁場產生與受力兩者之間的邏輯連結掌握得十分紮實，這在學習電動力學中是極為關鍵的基礎。
電流產生的磁場與受力分析
要推導這個公式，我們可以將過程拆解為兩步：首先，導線 1 會在距離 $R$ 處產生一個環狀磁場，根據安培定律，其磁感應強度為 $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R}$。接著，導線 2 載有電流 $I_2$，且恰好處於這個磁場中。根據磁力公式 $F = I L B \sin\theta$，由於導線平行，電流與磁場方向垂直（$\sin 90^\circ = 1$），因此單位長度所受到的力即為 $f = \frac{F}{L} = I_2 B_1$。將 $B_1$ 代入後，便能得到 $\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi R}$。
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