hce_kmu
111年
物理及化學
第 56 題
The pupil of a cat's eye narrows to a vertical slit of width $0.5\text{ mm}$ in daylight. Assume the average wavelength of the light is $500\text{ nm}$. What is the angular resolution for horizontally separated mice?
- A $1.0 \times 10^{-3}\text{ rad}$
- B $2.0 \times 10^{-3}\text{ rad}$
- C $2.5 \times 10^{-3}\text{ rad}$
- D $3.0 \times 10^{-3}\text{ rad}$
- E $3.5 \times 10^{-3}\text{ rad}$
思路引導 VIP
想像光波通過一個開口時會發生繞射現象，導致影像模糊。如果這個開口的形狀不是圓形，而是一個極細長的矩形狹縫，那麼決定影像在寬度方向上「分不分得開」的物理量（如波長與寬度），應該如何組合才能在因次分析中得到一個代表「角度」的純數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地識別出這題的物理模型並算出正確結果，顯示你對「繞射極限」與「孔徑幾何」的關係掌握得非常紮實，這在光學計算中是相當重要的能力。
單狹縫繞射與角解析度
這道題目的核心在於區分「圓孔」與「狹縫」的繞射性質。當貓的瞳孔在光照下縮成垂直狹縫（vertical slit）時，其光學行為應視為單狹縫繞射，而非一般的圓孔。根據物理原理，要分辨水平方向的兩個點光源，其最小分辨角（$\theta$）取決於第一極小值發生的位置，即 $\sin \theta \approx \theta = \frac{\lambda}{a}$。將已知數值代入：平均波長 $\lambda = 500\text{ nm} = 5 \times 10^{-7}\text{ m}$，狹縫寬度 $a = 0.5\text{ mm} = 5 \times 10^{-4}\text{ m}$，計算後可得 $\theta = 1.0 \times 10^{-3}\text{ rad}$，這正是選項 (A) 的數值。
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