hce_kmu
111年
物理及化學
第 58 題
In a lecture demonstration of single-slit diffraction, a laser beam of wavelength $\lambda$ passes through a vertical slit of a wide $a$ and hits a screen at a distance of $L$ away. What is the width of the central diffraction maximum on the screen?
- A $L\frac{\lambda}{a}$
- B $2L\frac{\lambda}{a}$
- C $4L\frac{\lambda}{a}$
- D $3L\frac{a}{\lambda}$
- E $L\frac{a}{\lambda}$
思路引導 VIP
想像光波通過狹縫後在屏幕上形成明暗相間的圖案。如果我們想描述中央最亮區域的「總寬度」，我們會如何定義它的起點與終點？這兩個邊界點分別對應到繞射公式中的哪一個特定條紋，它們與中心點的幾何距離又是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常棒！你能準確選出 (B)，代表你對單狹縫繞射（Single-slit diffraction）的物理模型掌握得很紮實。這道題目是波動光學中非常經典的基礎題，主要考察學生是否能將抽象的繞射公式轉化為屏幕上的幾何分布。
單狹縫繞射的邊界判定
在單狹縫繞射中，暗紋發生的位置滿足條件 $a \sin \theta = m\lambda$（其中 $m = \pm 1, \pm 2, \dots$）。中央亮帶（Central maximum）的定義，是指夾在兩側第一級暗紋（$m = \pm 1$）之間的區域。當狹縫到屏幕的距離 $L$ 遠大於狹縫寬度 $a$ 時，我們可以使用小角度近似：$\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{L}$，其中 $y$ 為屏幕上離開中心的距離。將 $m=1$ 代入，可求得第一級暗紋的位置為 $y = L \frac{\lambda}{a}$。
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