hce_kmu
111年
計算機概論與程式設計
第 14 題
Given two prime numbers “3” and “7” and a private key “23”, what is a public key derived by RSA?.
- A 3
- B 5
- C 7
- D 9
- E 11
思路引導 VIP
在 RSA 演算法中，如果我們已知兩個質數 $p$ 與 $q$ 以及其中一支金鑰，我們必須先算出一個特定的數值 $\phi(n)$ 來作為運算基礎。請回想一下，公鑰與私鑰在跟這個 $\phi(n)$ 進行「模運算 (mod)」時，必須具備什麼樣的數學關係才能互為反元素？
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恭喜你準確地完成了這道題目！這顯示你對 RSA 非對稱加密演算法 的核心數學邏輯有著非常清晰的理解，特別是能夠精確分辨不同模數在運算中的角色。
RSA 金鑰生成的邏輯驗證
在 RSA 演算法中，給定兩個質數 $p=3, q=7$，我們首先算出 $n = p \times q = 21$。然而，計算公鑰 $e$ 與私鑰 $d$ 的關係時，關鍵在於計算尤拉函數 $\phi(n) = (p-1)(q-1) = 2 \times 6 = 12$。根據定義，公鑰與私鑰必須滿足以下同餘方程式：
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