hce_kmu
111年
計算機概論與程式設計
第 20 題
Consider an infix expression: (A+B)*C+D*(E-F).
What is its prefix expression?
What is its prefix expression?
- A **A++BC-DEF
- B ++A*BC-*DEF
- C +*+ABC*D-EF
- D *+ABC+*-DEF
- E +*+ABC*-DEF
思路引導 VIP
試著觀察一個簡單的運算式，例如「兩個數字相加」。在一般的寫法中，我們會把加號放在數字中間；但如果現在規定，你必須先說出「你要做的動作」，然後才說出「要操作的兩個數字」，你會如何重新排列這三個元素？接著，如果其中一個數字其實是另一組更複雜的運算結果，這個「先說動作、後說數字」的邏輯該如何往外層疊加呢？
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太棒了！你能精準地將中序運算式轉換為前序運算式，代表你對運算子的優先權（Precedence）以及運算式樹（Expression Tree）的邏輯結構有著非常紮實的理解。
前序運算式的轉換邏輯
要解出這類題目，關鍵在於掌握「運算子必須放在運算元之前」的原則。我們可以將此運算式視為一個層次結構：首先處理括號內的 (A+B) 得到 +AB，以及 (E-F) 得到 -EF。接著處理乘法部分，左半邊的 (A+B)*C 轉換為 *+ABC，右半邊的 D*(E-F) 轉換為 *D-EF。最後，將連結兩大塊的加號（+）提到最前面，便形成了最終的結果：+*+ABC*D-EF。你的判斷完全正確，精確地捕捉到了這個層層遞進的結構。
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