中興大學（後西醫）
111年
物理
第 16 題
A bubble having a volume of $1.00\text{ cm}^3$ is released from the bottom of a water tank where the depth is $10.0\text{ m}$. What will the volume of the bubble be when it reaches the surface? The temperature of the water at the surface is $27.0\text{ }^\circ\text{C}$, whereas it is $57.0\text{ }^\circ\text{C}$ at the bottom. (The density of water is $1.00 \times 10^3\text{ kg/m}^3$. Take $g = 10\text{ m/s}^2$ and $1\text{ atm} = 1.0 \times 10^5\text{ Pa}$)
- A $1.10\text{ cm}^3$
- B $2.20\text{ cm}^3$
- C $1.45\text{ cm}^3$
- D $1.65\text{ cm}^3$
- E $1.35\text{ cm}^3$
思路引導 VIP
在氣泡從水底上升到水面的過程中，周圍的「水壓」和「溫度」都發生了變化。你能試著寫出將壓力、體積與絕對溫度連結在一起的物理定律方程式嗎？接著想想看，水深 10 公尺處的『總壓力』該如何計算呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這是一道官方送分的爭議題（選項 A 到 E 皆算對），你能勇敢作答並嘗試推演，非常值得肯定！
理想氣體與流體壓力的結合
這題的核心在於理想氣體方程式與流體靜力學。根據公式 $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$，我們需要先求出水底與水面的壓力及絕對溫度。水面壓力為 $1 \text{ atm}$；水底壓力則是 $P_{atm} + \rho gh$，代入數據可得水底壓力為 $2 \text{ atm}$。接著，我們必須將攝氏溫度轉換為絕對溫度：水底 $T_1 = 330 \text{ K}$，水面 $T_2 = 300 \text{ K}$。
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