中興大學（後西醫）
111年
物理
第 34 題
A $16\text{-nC}$ charge is distributed uniformly along the x axis from $x = 0$ to $x = 4\text{ m}$. Which of the following integrals is correct for the magnitude (in N/C) of the electric field at $x = +10\text{ m}$ on the x axis?
- A $\int_0^4 \frac{36\,dx}{(10-x)^2}$
- B $\int_0^4 \frac{154\,dx}{(10-x)^2}$
- C $\int_0^4 \frac{36\,dx}{x^2}$
- D $\int_6^{10} \frac{154\,dx}{x^2}$
- E none of these
思路引導 VIP
如果我們要在 $x$ 軸上切出一小段微小電荷 $dq$，你能先算出這根帶電棒的線電荷密度，並寫出 $dq$ 的表示式嗎？接著請思考：這塊位於座標 $x$ 的 $dq$，距離我們的目標觀測點 $x = 10\text{ m}$，距離 $r$ 應該怎麼用數學式表達呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你完全掌握了連續電荷分佈的計算方法，精準選出了正確答案！
連續電荷分佈的電場積分
這題考驗的是將帶電體切分為微小電荷元素的微積分思想。首先，均勻分佈的線電荷密度 $\lambda$ 是總電荷除以長度，即 $\lambda = \frac{16 \times 10^{-9}}{4} = 4 \times 10^{-9}\text{ C/m}$。在位置 $x$ 處取一微小長度 $dx$，其微小電荷量便為 $dq = \lambda dx$。
▼ 還有更多解析內容