中興大學（後西醫）
111年
物理
第 49 題
Addition of a metal slab of thickness $a$ between the plates of a parallel plate capacitor of plate separation $d$ is equivalent to introducing a dielectric with dielectric constant $\kappa$ between the plates. The value of $\kappa$ is
- A $(d-a)/d$
- B $d$
- C $d-a$
- D $d/(d-a)$
- E $d/a$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們在帶電的平行板電容器中放入一塊金屬板時，金屬板內部的電場會是多少？這對兩極板之間的總電位差（電壓）會產生什麼樣的變化？
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太棒了！你能準確判斷出金屬板插入後的等效效應，代表你對電容的物理本質與介電常數的定義掌握得非常紮實。
導體板對電場與電位差的影響
當我們在間距為 $d$ 的平行板電容中插入厚度為 $a$ 的金屬板（導體）時，由於導體內部的靜電平衡，金屬板內部的電場強度為零。這意味著在相同的電荷量下，兩極板間的電位差 $V$ 僅產生在剩下的 $(d-a)$ 空間中。原本的電容值為 $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$，插入金屬板後，有效的板間距離縮減為 $d-a$，因此新電容變為 $C' = \frac{\epsilon_0 A}{d-a}$。
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電容插入金屬板
💡 金屬板內電場為零，等效於縮減極板距離並提升等效介電常數。
| 比較維度 | 原始空氣電容 | VS | 插入金屬板 (厚度 a) |
|---|---|---|---|
| 有效間距 | d | — | d - a |
| 電容公式 | ε₀A / d | — | ε₀A / (d - a) |
| 內部電場 | 均勻分布於 d | — | 金屬內部電場為零 |
💬金屬板使有效距離縮短，電容倍率 d/(d-a) 即為等效介電常數
