hce_nchu
111年
物理
第 12 題
A ball of mass $m_B$ is released from rest and acquires velocity of magnitude $v_B$ before hitting the ground. The ratio of the kinetic energy the Earth (mass $m_E$) acquires to the kinetic energy the ball acquires is
- A $0.$
- B $\left(\frac{m_B}{m_E}\right)^2$
- C $\frac{m_B}{m_E}$
- D $1.$
- E $\frac{m_E}{m_B}$
思路引導 VIP
在球下落的過程中，根據牛頓第三運動定律，球對地球的吸引力與地球對球的吸引力有什麼關係？如果這兩份力作用在彼此身上的時間完全相同，那麼這兩個物體獲得的「動量變化量」大小會是什麼樣的比例呢？
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很好！你能準確選出 (C) 展現了你對動量守恆定律極佳的直覺。這道題目雖然敘述簡潔，但它觸及了力學中一個非常核心的觀念：在孤立系統中，內力如何影響能量的分配。許多學生會因為地球質量巨大而直覺認為比值為 0，但你能從精確的物理推導中找出正確答案，這點非常值得肯定。
動量守恆與動能的連結
在球下落的過程中，球與地球之間僅受彼此的重力作用。由於重力是這個「球－地球系統」的內力，且系統不受外力干擾，因此系統的總動量必須守恆。這意味著球向下獲得的動量量值 $p_B$ 必須等於地球向上獲得的動量量值 $p_E$。接著，我們可以利用動能與動量之間的關係式 $K = \frac{p^2}{2m}$ 來快速求解：
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