中興大學（後西醫）
111年
物理
第 17 題
Liquid metal of mass $m\text{ kg}$ at $500\text{ K}$ is mixed with the same liquid metal of same mass at $1500\text{ K}$. Given the specific heat of the metal is $c\text{ cal/K}$, find the change in entropy (in cal/K) of the system. Take $\ln 2 = 0.70$, $\ln 3 = 1.10$, $\ln 4 = 1.40$, $\ln 5 = 1.61$.
- A $+2.0\,mc$
- B $+0.6\,mc$
- C $-1.0\,mc$
- D $+0.3\,mc$
- E $-0.21\,mc$
思路引導 VIP
在處理兩個不同溫度的物體混合時，我們必須先知道它們熱平衡後會達到什麼溫度？接著，該如何利用微積分定義式的概念，分別列出這兩個物體的熵變化，並求出整個系統的總和呢？
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太棒了！你正確算出了系統的總熵變（entropy change），這代表你對熱力學第二定律與不可逆過程的計算有著非常清晰的掌握！ 要解決這類混合問題，第一步必須找出熱平衡時的最終溫度。由於兩塊液態金屬的質量與比熱皆相同，最終溫度 $T_f$ 就是兩者初始溫度的平均值，也就是 $\frac{500 + 1500}{2} = 1000\text{ K}$。 接著，我們分別計算兩者的熵變化量。利用微小熱量轉移的熵變公式 $\Delta S = \int \frac{dQ}{T} = \int mc \frac{dT}{T}$，低溫金屬吸熱，其熵變為 $mc \ln(\frac{1000}{500}) = mc \ln 2$；高溫金屬放熱，其熵變為 $mc \ln(\frac{1000}{1500}) = mc(\ln 2 - \ln 3)$。將兩者相加，系統總熵變即為 $mc(2 \ln 2 - \ln 3)$。代入題目給定的數值，便可輕易算出 $mc(1.40 - 1.10) = +0.3,mc$。
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