hce_nchu
111年
物理
第 18 題
A $5.23\text{-g}$ pebble is dropped from a $300\text{-m}$ building. If it reaches a terminal velocity of $40\text{ m/s}$, and the rest of the energy is converted to heating the coin, what is the change in temperature (in $^\circ\text{C}$) of the coin? (The specific heat of pebble is $400\text{ J/kg}\cdot^\circ\text{C}$ Take $g = 10\text{ m/s}^2$. )
- A $8.5$
- B $2.8$
- C $5.5$
- D $21$
- E $0.5$
思路引導 VIP
試著想像：如果這顆石子是在完全真空的環境下落下，它的力學能會發生什麼變化？現在回到題目，既然它在空氣中落下並達到了「終端速度」（不再加速），那麼它持續損失的重力位能，既然沒有變成更快的動能，根據能量不滅原則，這些能量可能會以什麼樣的形式轉換到物體本身呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到力學能轉化為內能（熱能）的動態過程，這代表你對能量守恆定律（Law of Conservation of Energy）的應用非常熟練。在物理計算中，能跨越「力學」與「熱學」的學科門檻，並正確處理單位換算，是非常優秀的表現。
能量去向的質能分析
當小石子從高處落下時，它原本擁有的重力位能 $mgh$ 會隨高度降低而釋放。正常自由落體下，這些位能應全數轉為動能，但題目提到石子達到了「終端速度」，這意味著空氣阻力作負功，將一部分的機械能轉換成了熱。我們可以列出關係式：$$mgh - \frac{1}{2}mv^2 = mc\Delta T$$ 這裡有個有趣的觀察點：等號兩邊的質量 $m$ 可以相互抵消，這表示溫度的升降其實與石子的重量無關。代入數值計算，$10 \times 300 - \frac{1}{2} \times 40^2 = 400 \times \Delta T$，即 $3000 - 800 = 400\Delta T$，得出 $\Delta T = 5.5^\circ\text{C}$。
▼ 還有更多解析內容