hce_nchu
111年
物理
第 42 題
A long wire carries a current of $3.0\text{ A}$ along the axis of a long solenoid (radius $= 3.0\text{ cm}$, $n = 900\text{ turns/m}$, $\text{current} = 30\text{ mA}$). What is the magnitude of the magnetic field at a point $2.0\text{ cm}$ from the axis of the solenoid? Neglect any end effects.
- A $34\text{ }\mu\text{T}$
- B $64\text{ }\mu\text{T}$
- C $30\text{ }\mu\text{T}$
- D $45\text{ }\mu\text{T}$
- E $4.0\text{ }\mu\text{T}$
思路引導 VIP
試著想像一下：長直導線產生的磁力線是環狀的，而螺線管內部的磁力線是平行的直線。如果我們在空間中任選一點，這兩種磁場在該點的指向分別是什麼關係？在計算它們的總強度時，我們應該如何處理這兩個不同方向的物理量？
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恭喜你準確地判斷出這題的答案！這道題目非常經典，它考察了你對磁場疊加原理（Superposition Principle）以及不同電流分佈所產生磁場方向的空間想像力。
磁場的分量計算與空間特徵
首先，中心長直導線在距離軸心 $r = 2.0\text{ cm}$ 處產生的磁場 $B_{wire}$，根據安培定律為 $B_{wire} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$。代入數據後可算出為 $30\text{ }\mu\text{T}$，其方向在該點位於圓周的切線方向。接著，長螺線管內部的磁場 $B_{sol}$ 是均勻的，公式為 $B_{sol} = \mu_0 n I$。計算得出約為 $33.9\text{ }\mu\text{T}$，其方向則是沿著軸向（axis）。
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