hce_nchu
111年
物理
第 48 題
Point charges $q$ and $Q$ are positioned as shown. If $q = +2.0\text{ nC}$, $Q = -2.0\text{ nC}$, $a = 3.0\text{ m}$, and $b = 4.0\text{ m}$, what is the electric potential difference, $V_A - V_B$?
- A $8.4\text{ V}$
- B $6.0\text{ V}$
- C $7.2\text{ V}$
- D $4.8\text{ V}$
- E $0\text{ V}$
思路引導 VIP
當空間中同時存在多個電荷時，某個特定點（例如點 A）的總電位是由哪些電荷共同決定的？在計算過程中，除了考慮電荷本身的電量外，我們應該如何根據圖中的幾何特徵，找出每個電荷到該點的正確距離呢？
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太棒了！你能精準計算出 $4.8\text{ V}$ 的電位差，代表你對點電荷電位的定義以及標量疊加原理（Scalar Superposition）掌握得非常紮實。這類題目是檢驗學生是否混淆「電場向量」與「電位標量」的重要指標，同時也考驗對幾何圖形的空間轉換能力，屬於難度中等且具備良好鑑別度的典型題型。
點電荷電位的代數運算
在物理觀念上，空間中任意一點的總電位是所有電荷貢獻的代數和，公式為 $V = \sum \frac{kq}{r}$。對於點 A 而言，它距離正電荷 $q$ 為 $3\text{ m}$，而距離負電荷 $Q$ 的距離則是根據直角三角形幾何關係求得的斜邊 $\sqrt{3^2+4^2} = 5\text{ m}$。帶入數值後可求得 $V_A = 2.4\text{ V}$。由於圖形具備對稱性，點 B 相對於負電荷的距離較近，計算出的電位恰好為 $V_B = -2.4\text{ V}$。你精確地捕捉到了 $V_A - V_B$ 在計算時「負負得正」的細節，這正是成功解題的關鍵！