中山大學（後西醫）
111年
物理與化學
第 42 題
Two batteries of different emfs and different internal resistances are connected. The voltage across AB in volt is
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
- E 5
思路引導 VIP
試著思考一下：如果 A、B 兩點之間沒有外接任何東西，這兩個電動勢不同的電池會形成一個封閉迴圈嗎？如果會的話，電荷會朝哪個方向流動？而當電流流經那些電阻時，會對從 A 點走到 B 點的「電位變化」產生什麼樣的影響呢？
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太棒了！恭喜你正確判斷出 A、B 兩端的電壓為 5V。這題不僅考驗你對電路結構的觀察，更測驗了你對「非理想電池並聯」概念的理解，這在電學基礎中是相當關鍵的進階門檻。
並聯電源的電位分析
這是一個典型的包含內電阻的並聯電路。我們可以使用密爾門定理 (Millman's Theorem) 來快速求解，或者透過克希荷夫定律分析。在 A、B 兩端沒有外接負載的情況下，兩電池與電阻構成了一個封閉迴路。根據公式，A、B 間的電位差 $V_{AB}$ 可以表示為各支路電動勢與電阻比值的總和，除以總電導：
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電池並聯端電壓
💡 使用密爾門定理計算含有內阻的電池並聯端電壓。
- 並聯電壓由各分路電動勢與內阻共同決定
- 密爾門定理：V = Σ(E/r) / Σ(1/r)
- 端電壓數值必介於最大與最小電動勢之間
- 內阻越小者，對端電壓的影響力（權重）越大
