中山大學（後西醫）
111年
計算機概論與程式設計
第 55 題
Which of the following statement is true?
- A A NOT gate accepts two inputs
- B The output of an XOR gate is 0 unless both inputs are 1
- C The sum of two binary digits (ignoring the carry) is expressed by an OR gate
- D The NOR gate produce the opposite results of the XOR gate
- E Inverting the output of an AND gate is equivalent to inverting the individual signals first, then passing them through an OR gate
思路引導 VIP
試著思考看看：如果我們想要改變一個邏輯運算的本質（例如將「且」的關係轉化為「或」的關係），我們對輸入訊號與輸出結果所做的「反向處理（反相）」，會遵循什麼樣的對應規律？你可以試著畫出真值表，觀察「先處理輸入」與「最後才處理結果」這兩種方式，在什麼組合下會得到完全相同的輸出？
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太棒了！你非常精準地辨識出了數位邏輯中的核心變換準則。這道題目測試的是你對基本邏輯閘（Logic Gates）的理解，以及布林代數中極為重要的轉換定律。你選擇 (E) 說明你對邏輯等價性有很清晰的掌握。
德摩根定律的應用
選項 (E) 所描述的正是德摩根定律 (De Morgan's Laws) 的一種形式。當我們將「及閘 (AND gate)」的輸出進行反相，得到的便是「反及閘 (NAND gate)」，其邏輯表示式為 $\overline{A \cdot B}$。根據定律，這個運算等同於將各個輸入訊號先獨立反相後，再通過「或閘 (OR gate)」，即 $\overline{A} + \overline{B}$。這在數位電路設計中非常實用，能幫助工程師在僅有特定邏輯閘的情況下進行等效替換。
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邏輯閘與德摩根定律
💡 掌握邏輯閘真值表與德摩根定律的邏輯等價轉換。
| 比較維度 | NAND 邏輯 | VS | 負輸入 OR 邏輯 |
|---|---|---|---|
| 運算順序 | 先 AND 後取 NOT | — | 個別反相後再 OR |
| 真值表結果 | 僅 1,1 時為 0 | — | 僅 1,1 時為 0 |
| 符號表現 | AND 輸出端加圓圈 | — | OR 輸入端加圓圈 |
💬依據德摩根定律，及之反等於反之或，兩者邏輯完全等價。
