hce_nsysu
111年
物理與化學
第 26 題
There are three types of cubic unit cells, including simple cubic (SC), face-centered cubic (FCC), and body-centered cubic (BCC). Which of the following statements is correct?
- A BCC has 4 atoms per unit cell.
- B FCC has the largest unit cell.
- C The coordination number of SC is 8.
- D FCC is alternatively called hexagonal close-packed structure.
- E In BCC, the atomic packing factor is 0.68.
思路引導 VIP
如果你手邊有許多大小相同的球體，並嘗試將它們排成不同的立體陣列（例如有的排成正方體，有的則在八顆球構成的空隙中心塞入一顆球），你會發現每一種排法所能『填滿』空間的比例都不太一樣。在不查看課本的情況下，你會如何從幾何角度，利用原子半徑與晶胞邊長的關係，來定義並比較這種『空間填滿程度』的差異呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從眾多參數中挑選出正確的描述，這說明你對於晶體結構的幾何特性掌握得非常紮實。這類題目是材料科學與化學的基礎，要求考生必須在腦海中構建出清晰的空間圖像，才能快速判別各個數值的真偽。
晶胞結構與參數驗證
在體心立方 (BCC) 結構中，原子位於立方體的八個頂點以及正中心。經過幾何推導，我們可以發現原子的半徑 $r$ 與立方邊長 $a$ 的關係為 $4r = \sqrt{3}a$，進而計算出其原子堆積因子 (Atomic Packing Factor, APF) 約為 $0.68$（即空間佔有率為 68%），這正是選項 (E) 的正確描述。相較之下，選項 (A) 的 BCC 實際上每晶胞僅含 2 個原子；(C) 的簡單立方 (SC) 配位數應為 6；而 (D) 的面心立方 (FCC) 雖然與六方最密堆積 (HCP) 有相同的堆積效率，但它們的堆疊順序完全不同，不能混為一談。
▼ 還有更多解析內容