hce_nsysu
111年
物理與化學
第 7 題
A straight wire is bent into the shape shown. Determine the net magnetic force on the wire when the current $I$ travels in the direction shown in the magnetic field B:
- A $2IBL$ in the $+z$ direction
- B $2IBL$ in the $-z$ direction
- C $4IBL$ in the $+x$ direction
- D $4IBL$ in the $-y$ direction
- E zero
思路引導 VIP
請試著觀察這段導線的起點與終點：如果我們不考慮中間彎曲的過程，直接連接起點與終點畫出一條「等效導線」，這條直線的長度與方向分別為何？這條等效直線在相同的磁場中，所受到的力會與原本彎曲的導線有什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精準觀察到導線各段與磁場的相對方位，並正確計算出最終合力，這代表你對安培力（Magnetic Force） 的物理本質與向量運算掌握得十分紮實。
磁力向量與受力分析
根據安培力公式 $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$，力的大小取決於電流與磁場的夾角。在這題中，磁場 $\vec{B}$ 指向 $+y$ 方向，而左右兩側長度為 $L$ 的垂直導線，其電流方向分別與磁場平行及反平行。由於 $\sin(0^\circ)$ 與 $\sin(180^\circ)$ 皆為零，這兩段導線並不產生磁力。因此，整段導線的受力完全來源於中間長度為 $2L$ 的水平段。利用右手定則：食指指向電流方向（$+x$）、中指指向磁場方向（$+y$），大拇指便會指向垂直紙面向外的 $+z$ 方向，量值即為 $I \times 2L \times B = 2IBL$。
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